Exercícios Resolvidos de 1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil

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Enunciado

Para o seguinte conjunto de dados ordenados: { 7,9 , 30,32,50,51 } calcule as medidas de localização ou tendência central:

  1. Mediana
  2. Moda
  3. Segundo decil
  4. Primeiro quartil
  5. Octogésimo terceiro percentil

Observação: Mostre os cálculos das posições das medidas de localização.

Passo 1

Antes de tudo, verificamos se os dados estão em ordem crescente e quantos são no total:

n = 6

Vamos contar o primeiro dado como posição zero, e o último como posição cinco.

i.

A posição da mediana é dada por:

p o s   M d = n - 1 2 = 6 - 1 2 = 2 , 5

Estamos exatamente entre a posição 2 e a posição 3 . Fazendo a média entre os valores que ocupam essas posições:

M d = 30 + 32 2 = 31

Passo 2

ii.

Observando os dados, vemos que nenhum deles se repete. Então não há moda!

Passo 3

iii.

A posição do segundo decil vai ser dada por:

p o s   D 2 = 2 ( n - 1 ) 10 = 2 ( 5 ) 10 = 1

O dado da posição 1 é o 9 , então:

D 2 = 9

Passo 4

iv.

A posição do primeiro quartil é:

p o s   Q 1 = n - 1 4 = 6 - 1 4 = 1,25

Fazendo uma interpolação entre os valores das posições 1 e 2:

0,75 x 1 + 0,25 x 2 = 0,75 × 9 + 0,25 × 30 = 14,25

Então:

Q 1 = 14,25

Passo 5

v.

Agora queremos a posição do octogésimo terceiro percentil:

p o s   P 83 = 83 ( n - 1 ) 100 = 83 ( 6 - 1 ) 100 = 4,15

Então agora interpolamos os dados da posição 4 e 5:

0,85 x 4 + 0,15 x 5 = 0,85 × 50 + 0,15 × 51 = 50,15

Ou seja:

P 83 = 50,15

Resposta

M d = 31

Não há moda.

D 2 = 9

Q 1 = 14,25

P 83 = 50,15

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