Exercícios Resolvidos de 1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil

UFRJ, ProbEst, P2/2013.2, 1

Dado um conjunto de pares ( x i ,   y i ) , i variando de 1 até n .

  1. Que relação existe entre as médias das variáveis X e Y = a + X , onde " a " é uma constante (isto é, y i = a + x i )? E entre as variâncias de X e Y ? E entre as distâncias interquartis (DIQ) de X e Y ? Qual o coeficiente de correlação de X e Y ?
  2. Responda as mesmas quatro perguntas do item (a) se Y = b X , onde " b " é uma constante positiva.

Passo 1

(a)

Bom, temos que Y = a + X , ou seja, estamos somando uma constante a ao nosso valor de X . Pensa comigo para medidas como média, quartis e tals, a relação entre X e Y vai ser só somar a constante a também, concorda? Se a média de X é um valor, a média de Y vai ser essa valor mais a constante.

y ¯ = a + x ¯

Q 1 Y = Q 1 X + a

Q 2 Y = Q 2 X + a

Q 3 Y = Q 3 X + a

Mas quando a gente for fazer o DIQ, a gente vai subtrair Q3 de Q1 e a constante a vai sumir, então:

D I Q Y = D I Q ( X )

Já a variancia, assim como o coeficiente de correlação não são afetados pela soma de uma constante, confia em mim.

s 2 Y = s ² ( X )

E:

r x y = 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Agora é outra história, estamos multiplicando X por uma constante b .

Medidas como média e quartis vão manter a mesma proporção, é só multiplicar por b .

y ¯ = b . x ¯

Q 1 Y = b . Q 1 X

Q 2 Y = b . Q 2 X

Q 3 Y = b . Q 3 X

Com relação ao D I Q também manterá a mesma relação quando diminuir Q 3 de Q 1 .

D I Q Y = b . D I Q ( X )

Se você lembrar das propriedades da variância vai se ligar que:

s 2 Y = b 2 . s 2 X

Quando multiplicamos uma variável por uma constante, também não alteramos a correlação, que continuará sendo 1.

r x y = 1

Resposta

a

y ¯ = a + x ¯

Q 1 Y = Q 1 X + a

Q 2 Y = Q 2 X + a

Q 3 Y = Q 3 X + a

D I Q Y = D I Q ( X )

s 2 Y = s ² ( X )

r x y = 1

b

y ¯ = b . x ¯

Q 1 Y = b . Q 1 X

Q 2 Y = b . Q 2 X

Q 3 Y = b . Q 3 X

D I Q Y = b . D I Q ( X )

s 2 Y = b 2 . s 2 X

r x y = 1

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