Exercícios Resolvidos de 1º, 2º e 3º Quartil e Distância Interquartil

UFRJ, ProbEst, P2/2013.2, 1

Dado um conjunto de pares Equation , Equation variando de 1 até Equation .

  1. Que relação existe entre as médias das variáveis Equation e Equation , onde Equation é uma constante (isto é, Equation )? E entre as variâncias de Equation e Equation ? E entre as distâncias interquartis (DIQ) de Equation e Equation ? Qual o coeficiente de correlação de Equation e Equation ?
  2. Responda as mesmas quatro perguntas do item (a) se Equation , onde Equation é uma constante positiva.

Passo 1

(a)

Bom, temos que Equation , estamos somando uma constante Equation . Pensa comigo para medidas como média, quartis e tals a relação entra Equation e Y vai ser só somar a constante Equation também, concorda? Se a média de X é um valor, a média de Y vai ser essa valor mais a constante.

Equation

Equation

Equation

Equation

Mas quando a gente for fazer o DIQ, a gente vai subtrair Q3 de Q1 e a constante Equation vai sumir, então:

Equation

Já a variancia, assim como o coeficiente de correlação não são afetados pela soma de uma constante, confia em mim.

Equation

E:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

Agora é outra história, estamos multiplicando Equation por uma constante Equation .

Medidas como média e quartis vão manter a mesma proporção, é só multiplicar por Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Com relação ao Equation também manterá a mesma relação quando diminuir Equation de Equation .

Equation

Se você lembrar das propriedades da variância vai se ligar que:

Equation

Quando multiplicamos uma variável por uma constante, também não alteramos a correlação, que continuará sendo 1.

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

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