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Exercícios Resolvidos de Aceleração Média

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Enunciado

De t = 0   a t = 5   m i n um homem fica em pé sem se mover; de t = 5   m i n   a t = 10   m i n ele caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2   m / s . Quais são a sua aceleração média no intervalo de 2   m i n a 8   m i n ⁡ ? ( b ) a m é d   no intervalo de tempo de 3   m i n   a 9   m i n   ? c Plote v   em função de   t   , e indique como a resposta de ( b ) podem ser obtidas a partir do gráfico.

Passo 1

Tanto no item a quanto no b o problema pede a aceleração média a m então vamos usar a mesma equação para resolver ambos

a m = Δ v Δ t  

Passo 2

a o intervalo dado é de 2   m i n a 8   m i n , por isso temos

Δ t = 6   m i n  

Ainda pelo enunciado sabemos que a v 2 min ⁡ = 0   , pois o homem está parado, e a v 8 min ⁡ = 2,2   m / s    

Δ v = 2,2   m / s    

Precisamos passar o tempo para segundos, assim achamos

Δ t = 6.60 = 360   s

Agora podemos aplicar a equação da a m

a m = 2,2   m / s 360   s

a m = 0,0061   m / s 2    

Passo 3

b Vamos observar que o Δ t   continua o mesmo

Δ t = 9 - 3   m i n = 6   m i n  

Passando para segundos temos:

Δ t = 360   s

E o Δ v   também

Δ v = 2,2   m / s

O que implica que a a m é a mesma

a m = 0 ,   0061   m / s 2

Passo 4

Vamos fazer o gráfico de velocidade x tempo :

Sabemos que ele não se move até 5   m i n   e depois disso se move com v = 2,2   m / s , assim temos:

Vamos traçar uma reta entre os pontos estudados 1 º   t = 3   ,   v = 0 ; 2 º   t = 9 ,   v = 2,2   m / s

Agora Calculando a tangente da reta azul teremos a a a m

T a n θ = a m = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

a m = 2,2   m / s 6   m i n

Já calculamos isso, e por isso quando transformarmos o tempo em segundo teremos

a m = 0,0061   m / s 2

Resposta

a   a m = 0,0061   m / s 2

b   a m = 0,0061   m / s 2

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