Lista de Exercícios Resolvidos de Coordenadas Esféricas

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As coordenadas esféricas estão relacionadas com as coordenadas em longitude e latitude usadas na navegação. Para ver como, vamos definir um sistema de coordenadas retangulares (ou cartesianas) com sua origem no centro da Terra, o seu eixo zz  positivo passando pelo Pólo Norte e o seu eixo xx positivo passando pelo meridiano principal. Supondo a Terra uma esfera de raio  ρ = 4000 ρ = 4000   m i l h a s , então cada ponto sobre a Terra tem coordenadas esféricas da forma ( 4000 ,   θ ,   ϕ ) ( 4000 ,   θ ,   ϕ ) , onde ϕ ϕ  e  θ θ determinam a latitude e a longitude do ponto. É comum especificar longitudes em graus leste ou oeste do meridiano principal e latitudes em graus norte ou sul do Equador. A cidade de New Orleans, nos EUA, está localizada a  90 ° 90 °  de longitude oeste e  30 ° 30 °  de latitude norte. Determine as coordenadas retangulares associadas a esta localização (suponha que a distância esteja em milhas).

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Identificar a superfície cuja equação em coordenadas esféricas é ρ = 2 a cos ⁡ ϕ   ( a > 0   c t e ) .

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Encontre uma equação em coordenadas esféricas para:

  1. x 2 + y 2 = z
  2. 3 x + 2 y + 6 z = 0

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Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas esféricas é dada:

  1. ρ = 3 tan  ⁡ θ
  2. ρ = 9 sec ⁡ ϕ

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