Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Magnéticos

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Enunciado

Dois circuitos condutores são constituídos por um fio reto bastante longo e uma espira retangular de dimensões h e d . A espira pertence a um plano que passa pelo fio, sendo os lados de comprimento h paralelos ao fio e distantes de r e r + d deste. Determinar a expressão que fornece a indutância mútua entre os dois circuitos.

Passo 1

Vamos começar já colocando a nossa fórmula de indutância mútua aqui pra sabermos o que precisamos calcular:

M 12 = N 2 ϕ 12 I 1

Então, precisamos calcular ϕ 12 :

Bom, sabemos que para um fio infinito de corrente temos:

H 12 = I 1 2 π ρ a ϕ

então, B 12 = μ o H 12 ⇒ μ o I 1 2 π ρ a ϕ

Agora, pra calcular o φ 12 faremos a integral dessa campo magnético que achamos, ok?

ϕ 12 = ∫ S B 12 ∙ d S

ϕ 12 = ∫ ρ = r r + d μ o I 1 2 π ρ a ϕ ∙ ( h d ρ a ϕ )

ϕ 12 = μ o I 1 h 2 π ∫ ρ = r r + d d ρ ρ ⇒ ϕ 12 = μ o I 1 h 2 π × [ l n ρ ] ρ = r r + d

ϕ 12 = μ o I 1 h 2 π × l n r + d r

Passo 2

Substituindo esse valor que encontramos lá na primeira equação, temos:

M 12 = N 2 μ o I 1 h 2 π I 1 × l n r + d r

M 12 = 1 × μ o I 1 h 2 π × l n r + d r

Resposta

M 12 = μ o h 2 π × l n r + d r

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