Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Magnéticos

Ver Teoria

Enunciado

Um núcleo ferromagnético com uma permeabilidade relativa de 1500 está mostrado na figura abaixo. As dimensões são mostradas no diagrama e a profundidade do núcleo é de 5   c m . Os entreferros nos lados direito e esquerdo do núcleo são 0,050   c m e 0,070   c m , respectivamente. Devido ao efeito de espraiamento, a área efetiva dos entreferros é de 5 % maior do que o seu tamanho físico. Se na bobina houver 300 espiras enroladas em torno da perna central do núcleo e se a corrente na bobina for 1,0   A , quais serão os valores de fluxo para as pernas esquerda, central e direita do núcleo? Qual é a densidade de fluxo em cada entreferro?

Passo 1

Vamos começar calculando os comprimentos de cada braço:

l 1 = 3,5 + 30 + 3,5 × 10 - 2

l 1 = 0,37   m  

Para l 2 e l 3 temos que lembrar de subtrair o valor do comprimento dos gaps:

l 2 = 2 × 3,5 + 30 + 3,5 × 10 - 2 + 3,5 + 30 + 3,5 × 10 - 2 - 0,07 × 10 - 2

l 2 = 1,1093   m  

l 3 = 2 × 3,5 + 30 + 3,5 × 10 - 2 + 3,5 + 30 + 3,5 × 10 - 2 - 0,05 × 10 - 2

l 3 = 1,1095   m  

Passo 2

Calculando as áreas:

A 1 = 7 × 10 - 2 × 5 × 10 - 2

A 1 = 0,0035   m 2

A 2 = 7 × 10 - 2 × 5 × 10 - 2

A 2 = 0,0035   m 2

A 3 = 7 × 10 - 2 × 5 × 10 - 2

A 3 = 0,0035   m 2

Passo 3

Cuidado agora!!! O enunciado disse para assumir um incremento de 5 % na área efetiva do entreferro para compensar o espraiamento. O que isso quer dizer?

Na prática é simples: temos que considerar que a área da seção reta do entreferro é 5 % maior do que a área da seção reta real em que ele se encontra:

A g 2 = 1,05 × A 2

A g 3 = 1,05 × A 3

Calma que eu te explico! Vamos dar um zoom nos entreferros desse núcleo:

Esse é o efeito de espraiamento de um campo magnético no entreferro. Viu o aumento da área da seção reta do entreferro em comparação com a área da seção reta do metal? Por isso o enunciado pediu para a gente considerar esse efeito.

A g 2 = 1,05 × 0,0035

A g 2 = 0,003675   m 2

A g 3 = 1,05 × 0,0035  

A g 3 = 0,003675   m 2

Passo 4

O circuito terá as relutâncias do núcleo e também as relutâncias associadas aos entreferros, denominadas de R g 2 e R g 3 . O circuito do problema fica assim:

Calculando as relutâncias:

R 1 = l 1 μ 0 μ R × A 1 = 0,37 4 π × 10 - 7 × 1500 × 0,0035 = 56083,17   A . e / W b

R 2 = l 2 μ 0 μ R × A 2 = 1,1093 4 π × 10 - 7 × 1500 × 0,0035 = 168143,4   A . e / W b

R 3 = l 3 μ 0 μ R × A 3 = 1,1095 4 π × 10 - 7 × 1500 × 0,0035 = 168173,72   A . e / W b

Para o cálculo das relutâncias nos entreferros, temos que lembrar que o μ R não entra na fórmula, porque é um entreferro de ar:

R g 2 = g 2 μ 0 × A g 2 = 0,07 × 10 - 2 4 π × 10 - 7 × 0,003675 = 151576,1   A . e / W b

R g 3 = g 3 μ 0 × A g 3 = 0,05 × 10 - 2 4 π × 10 - 7 × 0,003675 =   108268,7   A . e / W b

Passo 5

A relutância total será:

R T O T A L = R 1 + ( R 2 + R g 2 ) ( R 3 + R g 3 )

R 2 + R g 2 = 319719,5   A . e / W b

R 3 + R g 3 = 276442,39       A . e / W b  

R T O T A L = 56083,17 + 319719,5 × 276442,39 319719,5 + 276442,39  

R T O T A L = 204338,2   A . e / W b

Passo 6

Agora podemos calcular o valor do fluxo total:

ϕ T O T A L   = ϕ 1 = F R T O T A L

ϕ 1 = N i R T O T A L

ϕ 1 = 300 × 1 204338,2

ϕ 1 = 1,468 × 10 - 3   W b

Passo 7

Agora vamos calcular os fluxos da esquerda e da direita utilizando o mesmo princípio de divisor de corrente em circuitos elétricos. O fluxo da esquerda será:

ϕ 2 = R 3 + R g 3 R 2 + R g 2 + R 3 + R g 3 × ϕ T O T A L

ϕ 2 = 276442,39 319719,5 + 276442,39 × 1,468 × 10 - 3  

ϕ 2 = 6,8 × 10 - 4   W b

Passo 8

O fluxo da direita será:

ϕ 3 = R 2 + R g 2 R 2 + R g 2 + R 3 + R g 3 × ϕ T O T A L

ϕ 3 = 319719,5 319719,5 + 276442,39 × 1,468 × 10 - 3  

ϕ 3 = 7,9 × 10 - 4   W b

Resposta

F l u x o   c e n t r a l :       ϕ 1 = 1,468 × 10 - 3   W b

F l u x o   d a   e s q u e r d a :       ϕ 2 = 6,8 × 10 - 4   W b

F l u x o   d a   d i r e i t a :       ϕ 3 = 7,9 × 10 - 4   W b

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a potência média liberada para o resistor de 50Ω no circuito da Figura 13.96 .
Se M = 0,2H e v s = 12 cos ⁡ 10 tV no circuito da Figura 13.92 , determine i 1 e i 2 . Calcule a energia armazenada nas bobinas acopladas em t = 15m s .
No circuito da Figura 13.97 , determine o valor de X que resultará na máxima transferência de potência para a carga de 20Ω .
Determine as correntes I 1 , I 2 e I 3 no circuito da Figura abaixo. Determine a energia armazenada nas bobinas acopladas em t = 2m s . Adote ω = 1.000r a d / s .
Determine a corrente I 0 no circuito da Figura 13.91 .