Exercícios Resolvidos de Análise de Circuitos Magnéticos

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Enunciado

A figura abaixo mostra o núcleo de um motor CC simples:

Assuma que a área da seção reta de cada entreferro seja 18   c m 2 , que a largura de cada entreferro é 0,05   c m e que a permeabilidade relativa do núcleo é 3800 . O diâmetro efetivo do núcleo do rotor é 5   c m e a densidade de fluxo no núcleo é 1,2   T .

( a ) Qual seria o fluxo total no núcleo para essa densidade de fluxo da parte?

( b ) A corrente de campo máxima possível para essa máquina é 1   A . Determine um número razoável de espiras de fio para fornecer a densidade de fluxo desejada e ao mesmo tempo não exceder a corrente máxima disponível.

Passo 1

Na letra ( a ) , vamos calcular o fluxo no núcleo utilizando a fórmula abaixo:

ϕ = B A

Como a profundidade do núcleo é 5   c m área da seção reta será:

A = 5 × 5 = 25   c m 2 = 25 × 10 - 4   m 2

Então, o fluxo é:

ϕ = ( 1,2 ) ( 25 × 10 - 4 )

ϕ = 0,003   W b

Passo 2

Na letra ( b ) , vamos encontrar o número de espiras utilizando circuito magnético referente a esse núcleo. A gente vai ter quatro relutâncias associadas em série: uma referente às pernas do núcleo, uma referente ao núcleo do rotor e mais duas referente aos entreferros, que serão iguais.

Passo 3

Agora vamos partir para os cálculos das relutâncias, lembrando que tudo tem que estar em metros:

R n = l n μ n A

R n = 0,60 ( 3800 ) ( 4 π × 10 - 7 ) ( 25 × 10 - 4 )

R n = 50259,4   A . e / W b

R r = l n μ n A

R r = 0,05 ( 3800 ) ( 4 π × 10 - 7 ) ( 25 × 10 - 4 )

R r = 4188,3   A . e / W b

R g 1 = R g 2 = l g μ 0 A g

R g 1 = R g 2 = 0,0005 ( 4 π × 10 - 7 ) ( 18 × 10 - 4 )

R g 1 = R g 2 = 221048,5   A . e / W b

Passo 4

Como o fluxo é o mesmo para todo o núcleo, as relutâncias estão em série e a relutância equivalente será:

R e q = R n + R g 1 + R r + R g 2

R e q = 50259,4 + 221048,5 + 4188,3 + 221048,5

R e q = 496544,7   A . e / W b

Passo 5

Para encontrarmos o número de espiras, primeiro, temos que calcularmos a F M M . Então, utilizando a relação análoga a lei de Ohm para circuitos magnéticos:

F = ϕ R e q

Então, substituindo os valores que calculamos:

F = ( 0,003 ) ( 496544,7 )

F = 1489,6   A . e

Como

F = N i

O número de espiras será:

N = F i

N = 1489,6 1

N = 1489,6   e s p i r a s

Logo, um número razoável de espiras para atender nossas condições seria N = 1500   e s p i r a s

Resposta

a   ϕ = 0,003   W b

b   N = 1500   e s p i r a s

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