Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Reta e Plano

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Enunciado

Ache a medida em radianos do ângulo entre

r : X = 0 ,   1 ,   0 + λ ( - 1 ,   - 1 ,   0 ) e π : y + z - 10 = 0

Passo 1

Nesse exercício temos uma reta r e um plano π . Queremos descobrir qual a medida do ângulo entre eles, mas em radianos.

Bora começar então!!

Passo 2

Pela teoria sabemos que para encontrar o ângulo entre um plano e uma reta, precisamos do vetor diretor da reta E do vetor normal ao plano. Vamos retirar esses dados das equações que temos, então:

r → = - 1 ,   - 1 ,   0

n → = ( 0 ,   1 ,   1 )

A fórmula para calcular θ o ângulo entre o plano e a reta é:

sin  ⁡ θ = r → ∙ n → r → | n → |

Passo 3

Antes de colocar tudo na fórmula, vamos calcular separadamente o módulo do produto escalar e o módulo dos vetores:

r → ∙ n → = - 1 ,   - 1 ,   0 ∙ 0 ,   1 ,   1 = | 0 - 1 + 0 | = 1

r → = ( - 1 ) 2 + ( - 1 ) 2 = 2

n → = 1 2 + 1 2 = 2

Agora que já temos os valores só colocar na fórmula:

sin  ⁡ θ = r → ∙ n → r → | n → | → sin ⁡ θ = 1 2

θ = 30 °

Mais uma vez, queremos o resultado em radianos, então:

θ = π 6   r a d

Resposta

θ = π 6   r a d

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