Lista de Exercícios Resolvidos de Quadratura Gaussiana

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Considere a integral:

I = ∫ 0 1 e - x 2 d x

a Estime I por Quadratura Gaussiana com 2 pontos.

b Sabendo que o valor exato de I (usando 5 casas decimais) é 0.74682 , compare a estimativa dada.

c Quantos pontos seriam necessários para que a regra dos Trapézios e 1/3 de Simpson obtivessem essa mesma precisão?

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Calcule as integrais abaixo usando Quadratura Gaussiana. Utilize 5 casas decimais.

a ∫ 1 4 x d x , com 2 pontos.

b ∫ 0 1 sin ⁡ x x d x , com 3 pontos.

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Calcular usando Quadratura Gaussiana com dois pontos o valor da integral:

∫ - 2 2 e - x 2 2 d x

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Considere a integral ∫ 1 3 x 6 - x 2 sin ⁡ 2 x d x = 317.3442466 .

a Encontre uma aproximação para essa integral por Quadratura Gaussiana com n = 2 . Calcule o erro percentual cometido.

b Repita o item a com n = 3 .

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Deduza a fórmula de integração da forma

∫ - 1 1 f x d x ≈ w 0 f - 0.5 + w 1 f 0 + w 2 f 0.5

que integre exatamente polinômios de grau ≤ 2 .

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