Enunciado

r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ

(a) Encontre a excentricidade,

(b) identifique a cônica,

(c) dê uma equação da diretriz e

(d) esboce a cônica

Passo 1

(a) Beleza, galera? Pra encontrar a excentricidade, vamos comparar a equação do enunciado com a seguinte equação geral de cônicas:

r = e d 1 + e   c o s   θ             e               r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ

Pra podermos comparar termo a termo, vamos dar uma ajeitadinha na nossa equação:

r = 9 6 + 2 cos ⁡ θ

r = 9 6 1 + 2 6 cos ⁡ θ

r = 3 2 1 + 1 3 cos ⁡ θ

Agora sim!

r = e d 1 + e   c o s   θ             e               r = 3 2 1 + 1 3 cos ⁡ θ

Comparando somente os denominadores, vemos que o termo que acompanha c o s   θ é:

e = 1 3

Passo 2

(b) Pra identificar a cônica, analisamos a excentricidade. Como e = 1 3 < 1   , então a cônica é uma elipse.

Passo 3

(c) Show! Pra descobrir a reta diretriz, veja que a equação da cônica tem “ + e   c o s   θ ” , então a equação da reta é da forma:

x = + d

Beleza! Agora só falta descobrir quem é d , e isso a gente faz comparando os numeradores:

e d = 3 2

d = 3 2 e = 3 2   . 1 3 = 9 2

Então, a equação da reta diretriz fica assim:

x = 9 2

Passo 4

(d) Beleza! Agora vamos fazer uma esboço da cônica, pra você ver que é uma elipse mesmo!

Resposta

(a) e = 1 3

(b) Elipse

(c) x = 9 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use uma ferramenta gráfica para traçar a curva polar. Escolha o intervalo do parâmetro para ter certeza de que você fez a curva inteira. r = cos ⁡ θ 2 + cos ⁡ θ 3
Associe as curvas polares com seus respectivos gráficos I – V I . Dê razões para suas escolhas. (Não use uma ferramenta gráfica.) r = θ ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = θ 2 ,0 ≤ θ ≤ 16 π r = cos ⁡ ( θ / 3 ) r = 1 +
Como os gráficos r = 1 + sen ⁡ θ - π 6 e r = 1 + sen ⁡ θ - π 3 estão relacionados ao gráfico r = 1 + sen ⁡ θ ? Em geral, como o gráfico de r = f ( θ - α ) está relacionado ao gráfico de r = f ( θ ) ?
Investigue a família de curvas definidas pelas equações polares r = sen ⁡ n θ , onde n é um inteiro positivo. Como o número de laços está relacionado a n ?O que aconteceria se a equação na parte (a) f
Use um gráfico para estimar a coordenada y dos pontos mais altos na curva r = sen ⁡ 2 θ . Então, use o cálculo para encontrar o valor exato.