2.Calcule:

∫ 1 2 x 1 + 3 x 2 d x

Passo 1

Essa é uma questão de integral definida, mas lembrando de que antes de fazermos a definida faremos como se fosse indefinida e faremos valor numérico de função, isso que você está pensando, usaremos a matemática do ensino médio. Sem mais enrolação. Vamos lá!!!!!

u = 1 + 3 x 2

Lembrando que a nossa intenção é colocar todos os termos da integral como uma função de u , teremos que fazer isso até com o d x . E como faremos isso??? Calma, aplicaremos a derivada dos dois lados, lembra né? Vamos lá:

u ' = 1 + 3 x 2 '

d u = 6 x d x

Isolando x d x , para facilitar a nossa visualização:

x d x = d u 6

Passo 2

Agora que temos tudo em função de   u , vamos substituir de forma simples, anotando aquilo que já obtemos nas operações anteriores:

u = 1 + 3 x 2

x d x = d u 6

∫ x 1 + 3 x 2 d x   = ∫ d u 6 u

Sendo 1 6   uma constante, o colocaremos para fora e calcularemos a primitiva :

∫ x 1 + 3 x 2 d x   = 1 6 ∫ u - 1 d u

∫ x 1 + 3 x 2 d x = 1 6 ln ⁡ u + c

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o   u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos efetuar a integral! ( u = 1 + 3 x 2 ), temos:

∫ x 1 + 3 x 2 d x = 1 6 ln ⁡ | 1 + 3 x 2 | + c

Passo 3

Agora, com a primitiva já calculada, usaremos a boa e velha matemática do Ensino Médio, valor numérico de função e faremos a integral definida e atenção para não errar no último passo, pois mesmo sendo algo já visto, é aqui que alguns camaradas erram!

∫ 1 2 x 1 + 6 x 2 d x =   1 6 ( ln ⁡ 13 - ln ⁡ 4 )  

∫ 0 1 3 2 x + 1 d x =   1 6 ln ⁡ 13 4

Resposta

∫ 0 1 3 2 x + 1 d x =   1 6 ln ⁡ 13 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados