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Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela.

∫ cos ⁡ x - 2 s e n x d x

Passo 1

A integral que ele nos pede para calcular é a seguinte:

I = ∫ cos ⁡ x - 2 s e n x d x

Separando em dois termos:

I = ∫ cos ⁡ x d x + ∫ - 2 s e n x d x

Tirando o - 2 da integral:

I = ∫ cos ⁡ x d x - 2 ∫ s e n x d x

Nesse caso, temos que lembrar do seguinte:

∫ s e n x   d x = - c o s ⁡ ( x ) + k

∫ c o s x   d x = s e n ( x ) + k

Passo 2

Integrando, temos:

I = s e n x + k 1 - 2 ⋅ - c o s x + k 2

Logo,

I = s e n x + 2 cos ⁡ x + k 1 - 2 k 2

Juntando as constantes:

I = s e n x + 2 cos ⁡ x + C

Pra finalizar, vamos fazer o gráfico e I para vários valores de C . Olha só:

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →