Enunciado

Avalie a integral definida.

int_0^3 (d x)/(5 x + 1)

Passo 1

Vamos aplicar o método da substituição para solucionarmos o problema,

u = 5 x + 1

d u = 5 d x

(1)/(5) d u = d x

Quando aplicamos esse método, precisamos nos preocupar com os intervalos também, então,

x = 0 u = 1

x = 3 u = 16

A integral fica:

int_1^(16) (1)/(u) ((1)/(5)) d u

= (1)/(5) [ln |u| |]_1^(16)

Logo,

= (1)/(5) [ ln 16 - ln 1 ]

= (1)/(5) ln 16

Assim, temos

int_0^3 (d x)/(5 x + 1) = (1)/(5) ln 16

Resposta

int_0^3 (d x)/(5 x + 1) = (1)/(5) ln 16

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