Calcular a área limitada por y = 2 \* |sen x| , x = 0 , x = 2\*pi e o eixo dos x .

Passo 1

Para encontrar a região da área vamos primeiro desenhar a curva y = 2 sen ⁡ x :

Passo 2

Pronto, temos o desenho base do gráfico. Agora vamos colocar as retas, elas vão limitar a área que queremos:

Passo 3

Vamos agora montar a integral da área, como a função se repete e são iguais, vamos calcular a área de uma, e multiplicar por 2 .

Temos que os limites de integração são de 0 até π , e temos que y = 2 sen ⁡ x é a função de cima, e y = 0 é a função de baixo, vamos substituir:

A = ∫ a b f c i m a - f b a i x o d x = 2 ∫ 0 π 2 sen ⁡ x - 0 d x = 4 ∫ 0 π sen ⁡ x d x = 4 - cos ⁡ x 0 π =

= 4 - cos ⁡ π - - cos ⁡ 0 = 4 - - 1 - - 1 = 4 1 + 1 = 4 ⋅ 2 = 8

Resposta

A = 8

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