Calcule o volume do conjunto dado. (Sugerimos ao leitor desenhar o conjunto.)
f) .
Passo 1
Olá, tudo bem?
Vou te ajudar a resolver essa atividade, vem comigo?!
Perfeito — vamos fazer pela integral usando uma mudança de variáveis que reduz o elipsoide à esfera unitária.
O conjunto é
Fazendo a transformação linear
Então a condição vira
Passo 2
Precisamos do jacobiano da mudança
a matriz jacobiana é diagonal com entradas
Logo
Portanto,
O volume do elipsoide é
Usando coordenadas esféricas em para a bola unitária:
Finalmente: