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Calcule a integral

∫ 0 1 x x 2 + 4   d x

Passo 1

Estas integrais são trabalhosas e você sempre vai precisar pensar, mas com MUITA prática você consegue e vai ver que vai conseguir pensar nas substituições só de bater o olho na integral. Agora chega de papinho e vamos la.

Sugiro o seguinte, vamos dizer que

u = x 2 + 4

Diferenciando, temos que

d u = 2 x d x

d u 2 = x d x

Vamos agora, calcular os novos limites de integração

u i n f e r i o r = 0 + 4 = 4

u s u p e r i o r = 1 + 4 = 5

Então, podemos substituir

∫ 0 1 x x 2 + 4   d x = ∫ 4 5 u 1 2 d u = 1 2 ∫ 4 5 u   d u = 1 2 ⋅ 2 3 u 2 3 4 5 = 1 3 5 5 - 8

Resposta

∫ 0 1 x x 2 + 4   d x = 1 3 5 5 - 8

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