Enunciado

Calcule a integral.

int_0^1 x (root(3)(x) + root(4)(x)) d x

Passo 1

O primeiro passo é encontrar a integral indefinida da função que está sendo integrada, ou seja:

int x (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = int (x^((4)/(3)) + x^((5)/(4))) d x = (x^((7)/(3)))/((7)/(3)) + (x^((9)/(4)))/((9)/(4)) + C

int (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = (3 x^((7)/(3)))/(7) + (4 x^((9)/(4)))/(9) + C

Passo 2

Então, temos pelo Teorema Fundamental do Cálculo:

int_0^1 (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = [(3 x^((7)/(3)))/(7) + (4 x^((9)/(4)))/(9) + C] (1)/(0)

int_0^1 (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = [(3 (1)^((7)/(3)))/(7) + (4 (1)^((9)/(4)))/(9) + C] - [(3 (0)^((7)/(3)))/(7) + (4 (0)^((9)/(4)))/(9) + C]

int_0^1 (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = (3)/(7) + (4)/(9)

int_0^1 (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = (55)/(63)

Resposta

int_0^1 (root(3)(x) + root(4)(x)) d x = (55)/(63)

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