Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 15.4 - Ex. 31
Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
Passo 1
Galera, repare que , então vamos fazer algumas contas com isso:
Então já sabemos que . Usando a outra inequação, temos:
Mas temos que , ou seja, , então restringiremos nossa região a .
Ou seja, convertendo para coordenadas polares, nossa integral será:
Passo 2
Show! Pra calcular a integral dupla, vamos separá-la em um produto de duas integrais simples:
Resposta
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Uma região R é mostrada na figura. Decida se você deve usar coordenadas polares ou retangulares e escreva ∬ R f x , yd A como uma integral iterada, onde f é uma função qualquer contínua em R .
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Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∫ ∫ R x + yd A , onde R é a região que está a esquerda do eixo y e entre as circunferências x 2 + y 2 = 1 e x 2 + y 2 = 4 .
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Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ R a r c t gy xd A , onde R = x , y1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ,0 ≤ y ≤ x } .
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Utilize a integral dupla para determinar a área da região.Um laço de rosácea r = cos 3 θ .
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Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares. ∬ De - x 2 - y 2d A , onde D é a região delimitada pelo semicírculo x = 4 - y 2 e o eixo y .
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