Enunciado

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O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30   c m e 24   c m , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,   0,1   c m . Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido no cálculo da área do retângulo.

Passo 1

Vamos dizer que a altura do retângulo é x e a largura é y , então sua área é

A x , y = x y

Para estimar o erro usando diferencial, vamos achar as derivadas parciais

A x = y

A y = x

Então temos

d A = y d x + x d y

Passo 2

Como o enunciado nos diz que o erro máximo de aferição é de 0,1 , vamos usar d x = d y = 0,1 , para estimar o máximo de erro, como esse erro pode ser pra mais ou menos, o erro que encontrarmos também terá essa característica

d A = 24 ( 0,1 ) + 30 ( 0,1 )

d A = 5,4   c m 2

Resposta

d A = 5,4   c m 2

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