Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 53
Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem:
Passo 1
Nessa questão, teremos de calcular derivadas parciais de segunda ordem. O raciocínio é o mesmo que possuímos para derivada de primeira ordem. A diferença está no fato de derivarmos uma função que já é derivada de uma anterior.
Passo 2
Seja a função:
Para obter temos de obter, primeiro, e, em seguida, derivar novamente em relação a . Nesse caso, estamos considerando v constante em ambas as derivações.
= =
Passo 3
Para obter temos de obter, primeiro, e, em seguida, derivar novamente em relação a v. Nesse caso, estamos considerando u constante em ambas as derivações.
Por uma questão de ‘simetria’ na função, teremos:
Passo 4
Para obter·, temos de obter, primeiro, e, em seguida, derivar em relação a . Nesse caso, estamos considerando constante primeiro e, depois, constante. Atenção a essa ordem na representação.
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Como é uma função contínua (toda função raiz é contínua), pelo Teorema de Clairaut, podemos afirmar que
Resposta
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