Enunciado

Esboce a curva com a equação dada.

r = 2 + sen ⁡ θ

Passo 1

Oiii, tudo bem? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação polar:

r = 2 + sen ⁡ θ

Nas equações polares o r representa a distância do ponto até a origem e o θ o ângulo do ponto em relação ao eixo horizontal positivo.

Queremos esboçar esse gráfico.

Então como faremos isso???

Bom... Nessa equação não temos um termo constante, e não vai ser tão simples mudar para coordenadas cartesianas, e mesmo assim não seria uma equação que reconheceríamos como algo conhecido...

Então vamos colocar alguns valores para θ e substituir na equação a fim de analisarmos o seu comportamento!! 😉

Passo 2

Primeiramente calculamos valores de r para alguns valores de θ :

r = 2 + sen ⁡ θ

Vamos calcular para θ = 0 :

r 0 = 2 + sen ⁡ 0

r 0 = 2

Para θ = π 2 :

r π 2 = 2 + sen ⁡ π 2

r π 2 = 3

Para θ = π :

r π = 2 + sen ⁡ π

r π = 2

Para θ = 3 π 2 :

r 3 π 2 = 2 + sen ⁡ 3 π 2

r 3 π 2 = 1

Para θ = 2 π :

r 2 π = 2 + sen ⁡ 2 π

r 2 π = 2

Passo 3

Como não tem variações bruscas entre esses valores e nem valores negativos vamos para o plano:

Em termos mais simples, a curva resultante dessa função polar mostra como a distância de um ponto à origem varia à medida que giramos ao redor dela (em torno do eixo x , por exemplo).

A forma específica da curva é influenciada pelo comportamento do seno, resultando em uma curva que oscila de forma regular e se afasta da origem, devido ao termo constante adicionado.

Resposta

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