Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 4.9 - Ex. 59

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Uma partícula move-se de acordo com os dados a seguir. Encontre a posição da partícula.

v t = s e n   t - cos ⁡ t ,             s 0 = 0

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar a posição da partícula que se move de acordo com a função velocidade dada. Para isso, deveremos encontrar a função posição s ( t ) da partícula, que é a antiderivada de v ( t ) .

Passo 2

Para encontrar a primitiva de v ( t ) iremos utilizar as regras de derivação de funções trigonométricas. Assim, temos

v t = s e n   t - cos ⁡ t

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + C

Derivando s ( t ) , temos

s ' t = s e n   t - cos ⁡ t = v ( t )

Dessa forma, s ( t ) é a antiderivada de v ( t ) .

Passo 3

Iremos agora encontrar o valor da constante C utilizando a condição dada. Aplicando s 0 = 0 , temos

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + C

s 0 = - cos ⁡ 0 - s e n   0 + C

C = 1

Resposta

s t = - cos ⁡ t - s e n   t + 1

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