Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y ,   sendo f(x, y) igual a :

c) raiz(x + y)

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

∫ 0 1 ∫ 1 2 x + y   d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , vamos considerar y constante por enquanto.

= ∫ 0 1 2 3 x + y 3 2 1 2 d y

= ∫ 0 1 2 3 2 + y 3 2 - 2 3 1 + y 3 2 d y

Agora vamos integrar em y ...

= 2 3 ∫ 0 1 2 + y 3 2 - 1 + y 3 2 d y

= 2 3 2 5 2 + y 5 2 - 2 5 1 + y 5 2 0 1

= 2 3 2 5 3 5 2 - 2 5 2 - 2 5 2 + 1 5 2 0 1

= 4 15 9 3 - 8 2 + 1

Prontinho! Está calculada nossa integral😉

Resposta

4 15 9 3 - 8 2 + 1

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