Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬ A f x , y d x d y ,   sendo f(x, y) igual a:

l) xsen(pi y)

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

∫ 0 1 ∫ 1 2   x s e n   ( π y ) d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

Integrando em x :

∫ 0 1 x 2 2 s e n   π y 1 2 d y

∫ 0 1 2   s e n   π y - 1 2 s e n   ( π y )   d y

∫ 0 1 3 2 s e n   ( π y )   d y

Passo 2

Integrando em y agora...

= 3 2 1 π ( - cos ⁡ π y ) 0 1

= 3 2 π - cos ⁡ π + cos ⁡ 0

= 3 2 π ( 1 + 1 )

= 3 π

E pronto!

Resposta

3 π

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