Enunciado

Seja A o retângulo 1 <= x <= 2 , 0 <= y <= 1 . Calcule ∬_A f (x , y) d x d y , sendo f (x , y) igual a:

j) x y^2

Passo 1

Vamos começar montando a integral. Fica assim oh:

int_0^1 int_1^2 x y^2 d x d y

Ok, pela ordem a gente integra primeiro em x , e vamos considerar o y constante por enquanto...

Integrando em x :

int_0^1 [(x^2)/(2) y^2]_1^2 d y

int_0^1 2 y^2 - (1)/(2) y^2 d y

Passo 2

Integrando em y agora...

= [(2 y^3)/(3) - (1)/(6) y^3]_0^1

= [(2)/(3) - (1)/(6)]

= (3)/(6)

= (1)/(2)

E pronto!

Resposta

(1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral dupla.∬_R x s e n ( x + y ) d A ; R = [0 , (pi)/(6)] xx [0 , (pi)/(3)]
Calcule a integral dupla.∬_R ((tan theta)/(sqrt(1 - t^2))) d A ; R = {(x , y)| 0 = theta = (pi)/(3) ; 0 = t = (1)/(2)
Determine o volume do sólido limitado pela superfície z = 6 - x y e pelos planos x = 2 , x = - 2 , y = 0 , y = 3 e z = 0 .Use um computador para desenhar o sólido.
15.8. A figura mostra curvas de nível da função f no quadrado R = 0,1 × 0,1 . Use-as para estimar ∫ ∫ f ( x , y ) d A com precisão nas unidades.
15.6. Uma piscina de 20 por 30 pés é enchida com água. A profundidade da piscina é medida a cada intervalo de 5 pés, começando de um canto, e os valores foram anotados na tabela. Estime o volume de ág