Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.5 - Ex. 51
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.
Se , onde e , determine .
(Compare com o Exemplo 7.)
Passo 1
Se temos
Quer dizer que derivamos parcialmente em relação a e depois a , então
Passo 2
Derivando agora em relação a , no segundo termo teremos que aplicar a regra do produto
Passo 3
No exemplo 7 tivemos um resultado parecido, mas de certa forma invertendo algumas coisas, nesse exemplo foi calculado , para a mesma função e variáveis do enunciado, nele foi encontrado
Podemos encontrar a semelhança e perceber as diferenças, no calculo de encontramos e nas segundas derivadas em relação a uma variável depois a outra, e os termos com nas derivadas a uma variável só ou , no exemplo 7 obtivemos o contrário.
Resposta
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