Enunciado

Usando uma ferramenta gráfica, construir o gráfico das funções seguintes, analisando suas propriedades e características como apresentado no item 5.9 . 3 .

d) y = 2 x x + 2

Passo 1

Vamos ver o que pede esse item 5.9 . 3 :

Beleza, a gente tem que aplicar todas essas etapas aí na nossa função.

Passo 2

O gráfico esboçado no Geogebra:

Passo 3

Vamos para as outras etapas agora:

  • 2ª: Domínio: o domínio aqui é tudo menos o x = - 2 , D f = I R - { - 2 }
  • 3ª: Imagem: A imagem aqui nunca é 2. I m f = I R - { 2 }
  • 4ª: A única raiz real é x = 0
  • 5ª: Aqui não pontos extremos.
  • 6 ª: A função é crescente em todo o domínio.
  • 7ª: A concavidade é pra cima em ( - ∞ ,   - 2 ) e para baixo em ( - 2 ,   ∞ ) . Mas como x = - 2 não pertence ao domínio, não temos ponto de inflexão.
  • 8ª: A função possui uma assíntota vertical em x = - 2 e uma horizontal em y = 2 .

Resposta

D f = I R - { - 2 }

I m f = I R - { 2 }

Raiz: x = 0

Extremos: Não tem.

Crescente em todo o domínio.

Concavidade para cima em ( - ∞ ,   - 2 ) e para baixo em ( - 2 ,   ∞ )

Assíntotas: x = - 2   e   y = 2 .

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Esboce o gráfico à mão, usando as assíntotas e as intersecções com os eixos, mas não as derivadas. Então, use seu esboço como um roteiro na obtenção de gráficos (com uma ferramenta gráfica) que mostre
Obtenha gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes da curva. Em particular você deve usar os gráficos de f ' e f ' ' para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores ext
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