Enunciado

Use os gráficos de

x = f ( t )

y = g ( t )

Para esboçar a curva paramétrica

x = f ( t )

y = g ( t )

Indique com setas a direção na qual a curva é traçada à medida que t aumenta.

Passo 1

Olhando para os gráficos de x e y , dá pra ver de cara que quando t = 1 , temos o ponto

x , y = ( 0,1 )

Quando t = 0 , temos o ponto

x , y = ( - 1 , 0 )

Quando t = - 1 temos o ponto

x , y = ( 0 , - 1 )

Além disso, quando t > 1 tanto x quanto y tendem a crescer e assumir valores positivos.

E quando t < - 1 , x tende a crescer assumindo valores cada vez maiores e positivos e y tende a diminuir, assumindo valores cada vez menores (maiores em módulo, porém negativos).

Passo 2

Dito isso, vamos começar plotando os três pontos que temos certeza:

Com isso já da pra gente saber o sentido da curva, certo?

0 , - 1 → - 1,0 → ( 0,1 )

E pelas outras coisas que dissemos no passo 1 sobre o que acontece quando t > 1 e quando t < - 1 dá pra gente plotar mais ou menos uma curva assim:

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos 3 theta
Esboce a curva com a equação dada.r = 2 cos 4 theta
Esboce a curva com a equação dada.r = 1 - 3 cos theta
Esboce a curva com a equação dada.r = 3 cos 6 theta
A figura mostra o gráfico de r como uma função de θ em coordenadas cartesianas. Use-o para esboçar a curva polar correspondente.