Enunciado

É verdade que qualquer função y = f ( x ) , derivável em [ a , b ] , é ela mesma a derivada de uma função em [ a , b ] ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Sim.

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se exitir uma função f contínua em um certo intervalo [ a , b ] , então F x = ∫ a x f t d t é contínua em [ a , b ] e derivável em a , b e sua derivada f ' ( x ) é dada por:

F ' x = d d x   ∫ a x f t d t = f ' ( x )

E por definição, temos que a integral definida é dada por:

∫ a b f x d x = f ' b - f ' ( a )

Ou seja, se a função y = f ( x ) , derivável em [ a , b ] , é ela mesma a derivada de uma função em [ a , b ] .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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