Séries Numéricas
Produzido por Carolina SabaTeoria
Fala aí! Hoje vamos aprender de uma maneira bem introdutória sobre séries numéricas.
Esse aqui é um assunto muito importante lá pro tópico de séries e sequências. Então fica confortável aí e vem comigo!
⭐ Veja também ⭐
- Introdução às sequências.
- Limite de uma sequência.
- Série geométrica.
- Critérios para convergência de séries.
O que é uma série numérica?
Uma série numérica é a soma dos termos de uma sequência.
Simples assim, até a próxima!
Brincadeira! Deixa eu te dar um pouquinho mais de detalhes.
Uma sequência é uma lista ordenada de números. Como esse exemplo aqui, ó:
Quando a gente soma esses termos, a gente passa a ter uma série:
E vamos representar isso aí com aquele clássico símbolo de somatório.
Se liga, para representarmos a soma dos 4 primeiros termos daquela sequência de termo geral
Olha só o que cada coisinha aí quer dizer:
Como calcular uma série
A resolução de uma série numérica, na maioria das vezes, vai envolver manipulações algébricas e a análise dos termos.
Mas, antes de sairmos fazendo contas, é muito importante a gente aprender a enxergar se uma série é convergente ou divergente.
Então segura as pontas aí que prometo que já te mostro um exercício resolvido.
Ou se tiver com pressa, vê esse vídeo bem rapidinho aqui que já te explico tudo bonitinho 👇
Convergência e Divergência
Quando o valor da série vai para o infinito, diz-se que a série é divergente.
Por exemplo:
Se fizermos o limite dessa série com
A série não tende a um número. Se ela tende a infinito, dizemos que a série diverge.
Agora, se liga nesse outro exemplo:
Vamos abrir essa soma aí, dessa forma:
Olha o que acontece se multiplicarmos os dois lados por
Do lado direito, a gente aplica a distributiva e soma os expoentes dos denominadores:
Compara isso aí com aquele primeiro somatório! Todas as parcelas continuam iguais, com exceção do
A gente pode simplificar isso aí da seguinte forma:
Agora, vamos aplicar o limite disso aí com
Olha só! Quer dizer que aquela série toda bonitinha lá tende a 1. Essa série converge.
Propriedades de uma série
A gente sempre vai torcer pra uma série ser convergente. Olha só por quê, pra séries convergentes, as seguintes propriedades são válidas:
Isso aí vai ser muito útil nos nossos cálculos!