Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 3 Variáveis
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Classificação de Pontos Críticos
Considere o aberto definido por
Seja .
Determine os pontos , onde a Hessiana de é estritamente positiva definida.
Passo 1
O primeiro passo nessa questão é calcular a Hessiana de , que carrega as derivadas parciais de segunda ordem da função :
Passo 2
Sabemos que a matriz é estritamente positiva definida se todos os seus autovalores são estritamente positivos. Pelo critério, precisamos encontrar os pontos de nos quais os determinantes:
são estritamente positivos.
Ou seja:
Passo 3
Então os pontos procurados são todos os pontos de que satisfazem a restrição:
Como em , temos uma restrição de , então os pontos pedidos são todos os pontos de , que satisfaçam a restrição .
Resposta
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Determine os pontos da superfície y 2 = 9 + x z que estão mais próximos da origem.
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Determine o ponto do plano x - 2 y + 3 z = 6 que está mais próximo do ponto ( 0 ,1 ,1 ) .
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