Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Flexão

Ver Teoria

Enunciado

Determine a tensão Normal máxima na peça estrutural abaixo. A seção maior é dada por (45x90) mm e a seção menor é dada por (45x22,5) mm. Também sabe-se que o raio de adoçamento é de 6,75mm e o momento fletor atuante é de 500KN.m

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será definir o valor da tensão média pela fórmula

σ M é d = - M   .   Y I = M   .   Y I

Em que

M = m o m e n t o   f l e t o r    

Y = d i s t â n c i a   e n t r e   o   p o n t o   c a l c u l a d o   e   a   l i n h a   N e u t r a  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   d a   m e n o r   s e ç ã o    

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

  • Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão
  • Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

W h

Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura

  • E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r h

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ M á x = K   .   σ M é d

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula

σ M é d = M   .   Y I

Em que sabemos que a menor seção é dada por

45 x 22,5 m m

E para a tensão média temos que

M = 500   K N . m  

Y = 22,5 2 = 11,25 m m = 11,25   .   10 - 3 m

I = B H 3 12

I = 45.10 - 3 . ( 22,5.10 - 3 ) 3 12 = 4,27.10 - 8   m 4

σ M é d = M   .   Y I = 500   .   11,25   .   10 - 3 4,27.10 - 8 = 131733021 K N m 2 = 131733021 K P a = 131,7   G P a

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

W h = 90 22,5 = 4

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

r d = 6,75 22,5 = 0,3

Agora vamos determinar o valor do K

K = 1,4

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ M á x = K   .   σ M é d

σ M á x = 1,4   .   131,7   G P a = 184,38   G P a

Resposta

σ M á x = 184,38   G P a

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o momento de plastificação M p da viga de aço cuja seção transversal é a mostrada, assumindo que o aço é elastoplástico com resistência ao escoamento de 42ksi
Determine o momento plástico M p de uma viga de aço de seção transversal mostrada na figura. Considerando que o aço seja elastoplástico com uma tensão de escoamento de 240M p a .
Uma viga com a seção transversal mostrada na figura é constituída de um aço elastoplástico, com E = 200 G P a e σ e = 290M P a . Para flexão em torno do eixo z , determine o momento fletor e o raio de
Determine o momento plástico M p de uma viga de aço com a seção transversal mostrada na figura, considerando que o aço seja elastoplástico com uma tensão de escoamento de 240M p a .
Para a viga indicada, determine.O momento plástico M p O fator de forma da seção transversal.Para a viga do problema 4.7 4 .