Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Flexão

Ver Teoria

Enunciado

A peça de aço mostrada pode suportar uma tensão de até 290   M P a . Sabendo que ocorre concentração de tensões devido a variação de seção, determine o máximo valor do momento fletor que podemos aplicar nessa peça sem que ela rompa.

Passo 1

Aqui nos temos que tomar o seguinte cuidado, vamos fazer o processo contrario do que estamos acostumados, primeiro vamos determinar os valores da nossa fórmula final e depois vamos abrindo cada parte da nossa fórmula.

A nossa fórmula final será a seguinte

σ M á x = K   .   σ M é d

Sabemos pelo enunciado que

σ M á x = 290 M P a

Precisamos determinar o valor de K graficamente e só com isso já conseguimos determinar o valor de tensão média, então vamos lá.

Passo 2

Para determinar o valor do K precisamos seguir alguns planejamentos, primeiro vamos determinar a melhor curva pela relação

W h

Em que cada letra está relacionada com a nossa peça pela imagem abaixo

Sabemos que pela nossa peça esses valores são

W = 39,87

h = 3 6,24

substituindo

39,87 3 6,24 = 1 , 1

Agora que já temos a melhor curva precisamos do valor horizontal, e para determinarmos esse valor usamos a relação

r h = 1 , 8 3 6,24 = 0 , 0 5  

Já determinamos a melhor curva e o valor horizontal, agora só falta determinar o valor de K, que obtemos graficamente

Logo o valor de K será

K = 1 , 9

Passo 3

Calculado esses dois valores vamos determinar a tensão média

290 = 1 , 9   .   σ M é d

σ M é d = 152,6   M P a

Sabemos que a tensão média é calculada pela forma da flexão, então podemos escreve-la como

σ M é d = - M   .   Y I = M   .   Y I

Substituindo na nossa equação os valores que já temos

σ M é d = M   .   Y I = 152,6

Agora vem a grande pergunta, qual seção usar? a maior ou a menor?

Queremos maximizar a tensão, logo usamos a menor seção, pois quanto menor o momento de inercia, maior o valor da tensão, que é exatamente o que queremos. A menor seção é retangular com dimensões (13x36,24) mm, logo a fórmula para fazer os cálculos são

I = B H 3 12

Sabemos que as dimensões são

B = 13   .   10 - 3   m

H = 36,24   .   10 - 3 m

I = 13   .   10 - 3   . ( 36,24   .   10 - 3 ) 3 12 = 5,2   .   10 - 8 m 4

Y = 36,24 2 = 18,12   m m = 18,12   .   10 - 3 m

Em que Y é a metade da altura da menor seção

Substituindo os valores teremos que

σ M é d = 152,6   M p a = 152600 K N m 2

Y = 18,12   .   10 - 3 m

I = 5,2   .   10 - 8 m 4

M   .   18,12   .   10 - 3 5,2   .   10 - 8 = 152600

M = 0,438   K N   .   m

M = 438   N   .   m

Resposta

M = 438   N   .   m

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o momento de plastificação M p da viga de aço cuja seção transversal é a mostrada, assumindo que o aço é elastoplástico com resistência ao escoamento de 42ksi
Determine o momento plástico M p de uma viga de aço de seção transversal mostrada na figura. Considerando que o aço seja elastoplástico com uma tensão de escoamento de 240M p a .
Uma viga com a seção transversal mostrada na figura é constituída de um aço elastoplástico, com E = 200 G P a e σ e = 290M P a . Para flexão em torno do eixo z , determine o momento fletor e o raio de
Determine o momento plástico M p de uma viga de aço com a seção transversal mostrada na figura, considerando que o aço seja elastoplástico com uma tensão de escoamento de 240M p a .
Para a viga indicada, determine.O momento plástico M p O fator de forma da seção transversal.Para a viga do problema 4.7 4 .