Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Flexão

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Enunciado

A peça de seção variável abaixo sofre a ação de um esforço fletor. Sabendo que a mesma possui resistência máxima a ação do normal de 310   G p a , determine o máximo momento ao qual podemos submeter essa peça sem que ela rompa.

Passo 1

Aqui nos temos que tomar o seguinte cuidado, vamos fazer o processo contrario do que estamos acostumados, primeiro vamos determinar os valores da nossa fórmula final e depois vamos abrindo cada parte da nossa fórmula.

A nossa fórmula final será a seguinte

σ M á x = K   .   σ M é d

Sabemos pelo enunciado que

σ M á x = 310   G P a

Precisamos determinar o valor de K graficamente e só com isso já conseguimos determinar o valor de tensão média, então vamos lá.

Passo 2

Para determinar o valor do K precisamos seguir alguns planejamentos, primeiro vamos determinar a melhor curva pela relação

D d

Em que cada letra está relacionada com a nossa peça pela imagem abaixo

Sabemos que pela nossa peça esses valores são

D = 29,7

d = 27

substituindo

29,7 27 = 1,1

Agora que já temos a melhor curva precisamos do valor horizontal, e para determinarmos esse valor usamos a relação

r d

Em que

2 r = 5,4

r d = 2,7 27 = 0 , 1  

Já determinamos a melhor curva e o valor horizontal, agora só falta determinar o valor de K, que obtemos graficamente

Logo o valor de K será

K = 1,9

Passo 3

Calculado esses dois valores vamos determinar a tensão média

310 = 1,9   .   σ M é d

σ M é d = 163,2   G P a

Sabemos que a tensão média é calculada pela forma da flexão, então podemos escreve-la como

σ M é d = - M   .   Y I = M   .   Y I

Substituindo na nossa equação os valores que já temos

σ M é d = M   .   Y I = 163,2

Agora vem a grande pergunta, qual seção usar? a maior ou a menor?

Queremos maximizar a tensão, logo usamos a menor seção, pois quanto menor o momento de inercia, maior o valor da tensão, que é exatamente o que queremos. A menor seção é retangular com dimensões (3x27) mm, logo a fórmula para fazer os cálculos são

I = B H 3 12

Sabemos que as dimensões são

B = 3   .   10 - 3   m

H = 27   .   10 - 3 m

I = 3   .   10 - 3   . ( 27   .   10 - 3 ) 3 12 = 4,92   .     10 - 9 m 4

Y = 27 2 = 13,5   m m = 13,5   .   10 - 3 m

Em que Y é a metade da altura da menor seção

Substituindo os valores teremos que

σ M é d = 163,2   G p a = 1632 00000 K N m 2

Y = 13,5   .   10 - 3 m

I = 4,92   .     10 - 9 m 4

M   .   13,5   .   10 - 3 4,92   .     10 - 9 = 163200000

M = 59,5   K N   .   m

Resposta

M = 59,5   K N   .   m

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