Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Flexão

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Enunciado

A tensão máxima medida na peça abaixo foi de 300Mpa. Sabendo que a seção maior tem dimensões (20x50) cm e a seção menor tem dimensões (20x30) cm sendo as seções representadas pela figura abaixo, determine qual o momento fletor atuante na nossa peça. O raio de adoçamento entre as seções é de 15cm.

Passo 1

Aqui nos temos que tomar o seguinte cuidado, vamos fazer o processo contrario do que estamos acostumados, primeiro vamos determinar os valores da nossa fórmula final e depois vamos abrindo cada parte da nossa fórmula.

A nossa fórmula final será a seguinte

σ M á x = K   .   σ M é d

Sabemos pelo enunciado que

σ M á x = 300 M P a

Precisamos determinar o valor de K graficamente e só com isso já conseguimos determinar o valor de tensão média, então vamos lá.

Passo 2

Para determinar o valor do K precisamos seguir alguns planejamentos, primeiro vamos determinar a melhor curva pela relação

W h

Em que cada letra está relacionada com a nossa peça pela imagem abaixo

Sabemos que pela nossa peça esses valores são

W = 45

h = 30

substituindo

45 30 = 1,5

Agora que já temos a melhor curva precisamos do valor horizontal, e para determinarmos esse valor usamos a relação

r h = 15 30 = 0,5  

Já determinamos a melhor curva e o valor horizontal, agora só falta determinar o valor de K, que obtemos graficamente

Logo o valor de K será

K = 1,2

Passo 3

Calculado esses dois valores vamos determinar a tensão média

300 = 1,2   .   σ M é d

σ M é d = 250   M P a

Sabemos que a tensão média é calculada pela forma da flexão, então podemos escreve-la como

σ M é d = - M   .   Y I = M   .   Y I

Substituindo na nossa equação os valores que já temos

σ M é d = M   .   Y I = 250

Agora vem a grande pergunta, qual seção usar? a maior ou a menor?

Queremos maximizar a tensão, logo usamos a menor seção, pois quanto menor o momento de inercia, maior o valor da tensão, que é exatamente o que queremos. A menor seção é retangular com dimensões (20x30), logo a fórmula para fazer os cálculos são

I = B H 3 12

Sabemos que as dimensões são

B = 0,20   m

H = 0,30 m

I = 0,2.0,3 3 12 = 4,5   .   10 - 4 m 4

Y = 0,15

Em que Y é a metade da altura da menor seção

Substituindo os valores teremos que

σ M é d = 250 M p a = 250 000 K N m 2

Y = 0,15 m

I = 4,5   .   10 - 4 m 4

M   . 0,15 4,5   .   10 - 4 = 250 000

M = 750   K N   .   m

Resposta

M = 750   K N   .   m

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