Exercícios Resolvidos de Concentradores de Tensões em Flexão

Elaboração própria

Para a peça de madeira abaixo com seção retangular de espessura 7mm determine a maior tensão normal que ela será submetida caso seja sujeita a um momento fletor de 300   K N . m .

Passo 1

Pra resolver esse exercício vamos dividir a solução em 3 partes. A primeira parte será definir o valor da tensão média pela fórmula

σ M é d = - M   .   Y I = M   .   Y I

Em que

M = m o m e n t o   f l e t o r    

Y = d i s t â n c i a   e n t r e   o   p o n t o   c a l c u l a d o   e   a   l i n h a   N e u t r a  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a   d a   m e n o r   s e ç ã o    

Aqui vale lembrar que usamos os valores da menor seção pois é nela que ocorrerá a maior tensão média, sempre lembre disso, usar os dados da menor seção, só usamos os valores da maior seção para definirmos o valor do coeficiente de concentração.

A segunda parte da nossa solução se trata de acharmos o coeficiente de concentração de tensão e para fazermos isso precisaremos de 3 coisas.

  • Primeiro usar um gráfico para determinar o coeficiente de concentração de tensão
  • Segundo devemos determinar qual a melhor curva do nosso gráfico para resolver o problema, e para isso usamos a relação

D d

Em que no nosso caso se trata da relação entre as alturas da nossa peça como mostra a figura

  • E por fim a terceira parte se trata de encontrarmos o valor no eixo horizontal do nosso gráfico, que encontraremos pela relação

r d

Por fim a terceira parte da nossa solução será relacionar a tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ M á x = K   .   σ M é d

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que já sabemos como calcular cada termo vamos a prática.

Como vimos a primeira parte da solução se trata de calcularmos a tensão cisalhante média pela fórmula

σ M é d = M   .   Y I

Em que sabemos que a menor seção é dada pela região central

7,0 x 10,0 m m

E para a tensão média temos que

M = 3 00   K N . m  

Y = 10 2 = 5 m m = 5   .   10 - 3 m

I = B H 3 12

B = 7   .   10 - 3 m

H = 10   .   10 - 3 m

I = 7   .   10 - 3 . ( 10   .   10 - 3 ) 3 12 = 5,83   .   10 - 10   m 4

σ M é d = M   .   Y I = 3 00   .   5   .   10 - 3 5,83   .   10 - 10 = 2572898799 K N m 2 = 2573   G P a

Passo 3

Vamos agora determinar o coeficiente de concentração de tensão.

Sabemos que primeiro devemos usar um gráfico, que é esse aqui

Depois devemos determinar a melhor curva pela relação

D d = 2 0 10 = 2

Agora que já sabemos a melhor curva só falta determinar o valor horizontal, que determinamos pela fórmula

2 r = 2 m m

r d = 1 10 = 0 , 1

Agora vamos determinar o valor do K

K = 2,30

Passo 4

Agora basta relacionarmos a nossa tensão cisalhante média com o coeficiente de concentração de tensão pela fórmula

σ M á x = K   .   σ M é d

σ M á x = 2,30   .   2573   G P a = 5918   G P a

Resposta

σ M á x = 5918   G P a

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas