Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação – Método Matricial

Ver Teoria

Enunciado

Considere as afirmativas a seguir:

I – A cônica - 4 x 2 - 5 x y - y 2 + 4 = 0 não está transladada, mas está rotacionada.

II – O ângulo de rotação da cônica x 2 + x y + 2 y 2 + x + 3 y = 0 é π 8 .

III – A cônica x + 2 2 + x y = 0 está rotacionada, mas não está transladada.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) I, II e III

Passo 1

Vamos analisar cada uma das afirmativas:

I – Vimos que para uma cônica estar rotacionada, devemos ter o termo x y , enquanto para estar transladada devemos ter o termo x e/ou o termo y .

Nesse caso, temos x y , logo, ela está rotacionada. Mas não temos nem x nem y , portanto, ela não está transladada. Então a afirmativa é verdadeiraaa :D

II – Bora calcular o ângulo de rotação pela formulazinha que vimos:

t g 2 θ = B C - A

t g 2 θ = 1 2 - 1 = 1

2 θ = a r c t g   1

2 θ = π 4

θ = π 8

Obaaa! Então a afirmativa ta correta!!

III – Abrindo o quadrado de x + 2 2 + x y = 0 :

x 2 + 4 x + 4 + x y = 0

Temos o termo x y e temos o termo x , então a cônica está tanto rotacionada quanto transladada. Logo, a afirmativa é falsa :/

Então, a alternativa correta é a letra D! :)

Resposta

d) I e II

Exercícios de Livros Relacionados

No exercício 7, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 1 / 4 2 / 3 3 / 4 1 / 3
No exercício 5, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 1 / 5 1 4 / 5 0
No exercício 3, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes. P = 0,5 0,6 0,5 0,4 ;x 0 = 0,5 0,5
No exercício 4, use as Fórmulas (11) e (12) para calcular o vetor de estado x 4 de duas maneiras diferentes. P = 0 , 8 0 , 5 0 , 2 0 , 5 ;x 0 = 1 0
Considere um processo de Markov com matriz de transiçãoO que representa a entrada 0?