Exercícios Resolvidos de Construindo Matrizes e TLs

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear que multiplica o vetor - 1,1 por 4 e o vetor 1,2 por 1 4 . Seja A a matriz de T na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de A .

( a ) 3 2

( b ) - 4 3

( c ) 0

( d ) 1 4

Passo 1

Eaí, vamos contruir a matriz? O que me diz? Temos a matriz P de autovetores:

- 1 1 1 2

E a matriz D de autovalores também:

4 0 0 1 4

E a melhor parte é que matriz 2 × 2 é molinho de inverter:

P - 1 = - 1 1 1 2 - 1 = 1 det ⁡ P 2 - 1 - 1 - 1 = 1 3 - 2 1 1 1

Então agora é só multiplicar:

A = 1 3 - 1 1 1 2 4 0 0 1 4 - 2 1 1 1 = 1 3 - 4 1 4 4 1 2 - 2 1 1 1 = 1 3 33 4 - 15 4 - 15 2 9 2

Então a soma dos elementos da primeira linha de A é:

1 3 33 4 - 15 4 = 18 12 = 3 2

Resposta

Letra ( a )