1.

Determine a decomposição espectral de T se:

a   T : R 3 → R 3 uma projeção ortogonal no plano x - 2 y - z = 0

b   T : R 4 → R 4 uma projeção ortogonal em H = 1,2 , 3,4 , 2,3 , 4,5

Obs.: Não precisa calcular as inversas.

Resolução
2.

Encontre a matriz que produz as transformações abaixo:

a   Uma reflexão em torno da reta x = 3 y no R 2

b   Uma projeção na reta gerada pelo vetor 1 , - 1,0

c   Uma projeção no plano x + y - w = 0 y - z = 0 no R 4

Resolução
3.

Determine a transformação linear T : R 3 → R 3 tal que 2 , 1,1 e 0,1 , 2 são vetores do K e r T e 2,0 , - 2 é autovetor associado ao autovalor 3 .

Resolução
4.

Obtenha, por composição, a matriz associada a uma reflexão pelo eixo y = - x na base canônica α do R 2 .

Dica: Numa base β , onde o eixo de reflexão é um dos eixos coordenados, a transformação leva um vetor v → β = x y à sua imagem T v → β = x - y , se o eixo for horizontal (ou, alternativamente, à imagem - x y , se o eixo for vertical). Note também que esta base pode ser obtida a partir da base canônica por rotação.

Resolução
5.

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear que multiplica o vetor 1,2 por 3 e o vetor - 2 , - 3 por 1 3 . Seja A a matriz de T na base canônica. A soma dos elementos da primeira linha de A é:

a - 1 3

b - 10 3

c - 4 3

d - 7 3

Resolução
6.

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear que multiplica o vetor - 1,1 por 4 e o vetor 1,2 por 1 4 . Seja A a matriz de T na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de A .

( a ) 3 2

( b ) - 4 3

( c ) 0

( d ) 1 4

Resolução

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