Exercícios Resolvidos de Construindo Matrizes e TLs

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear que multiplica o vetor 1,2 por 3 e o vetor - 2 , - 3 por 1 3 . Seja A a matriz de T na base canônica. A soma dos elementos da primeira linha de A é:

a - 1 3

b - 10 3

c - 4 3

d - 7 3

Passo 1

Ele praticamente deu a matriz T diagonalizada pra gente né? A matriz de autovetores P pode ser dada por:

P = 1 - 2 2 - 3

Então:

P - 1 = 1 det ⁡ P - 3 2 - 2 1 = - 3 2 - 2 1

E nossa matriz diagonal de autovalores vai ser:

D = 3 0 0 1 3

Agora é só fazer o produto:

A = 1 - 2 2 - 3 3 0 0 1 3 - 3 2 - 2 1 = 3 - 2 3 6 - 1 - 3 2 - 2 1 = - 23 3 16 3 - 16 11

A soma dos elementos da primeira linha de A vale:

- 23 3 + 16 3 = - 7 3

Resposta

Letra d