Exercícios Resolvidos de Coordenadas Polares, Tangenciais e Normais

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Dinâmica, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 43, 2/115

Na parte inferior A da acrobacia aérea na qual o avião descreve um círculo em um plano vertical, o módulo da aceleração total do avião é de 3 g . Se a velocidade do avião em relação ao ar é de 800   k m / h e está aumentando na taxa de 20   k m / h por segundo, calcule o raio de curvatura ρ da trajetória em A .

Passo 1

Nessa questão, vamos lidar com 3 acelerações:

  • Aceleração total: a
  • Aceleração tangencial : a t
  • Aceleração normal: a n

Perceba que ele está pedindo o raio de curvatura, sendo assim, teremos que lidar com a aceleração normal.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

A aceleração tangencial pode ser calculada através de:

a t = ∆ V ∆ t

A variação de velocidade é dada por:

∆ V = 20   k m / h = 20 3,6 = 5,55   m / s

Isso está acontecendo em um intervalo de tempo ∆ t = 1   s :

a t = ∆ V ∆ t = 5,55 1 = 5,55   m / s 2

Passo 3

Agora, perceba que o enunciado disse que o módulo da aceleração total vale 3 g :

a = 3 g = 3 9,81 = 29,43   m / s 2

Passo 4

Assim, podemos dizer que a aceleração normal será:

a n = a 2 - a t 2 = ( 29,43 ) 2 - ( 5,55 ) 2 = 28,90   m / s 2

Passo 5

Então:

a n = V 2 ρ       →       ρ = V 2 a n

Sendo que:

V = 800   k m / h = 800 3,6 = 222,2   m / s

Assim:

ρ = 222,2 2 28,90 = 1709   m

Resposta

ρ = 1709   m

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