Exercícios Resolvidos de Cunhas e Parafusos

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 265, 6/54

A porta industrial de 100   k g e centro de massa em G está sendo posicionada para reparo por meio da inserção de uma cunha de 5 ° sob o canto B . O movimento horizontal é impedido pelo pequeno degrau no canto A .   Se os coeficientes de atrito estático nas superfícies superior e inferior da cunha valem 0,60 , determine a força P necessária para levantar a porta em B .

Passo 1

Vamos primeiro desenhar o sistema de forças na cunha:

Vamos seguir uma estratégia: primeiro encontrar R 1 , depois vamos passar um eixo especial e decompor a força P e R 1   nessa direção, achando, assim, o valor de P .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos expandir um pouco o desenho de modo que possamos ver um pedaço da porta:

Perceba que o ângulo que a força R → 1 faz com a aresta da porta é:

5 ° + ϕ

Mas quanto vale ϕ ? Este é o ângulo de atrito, sendo assim:

ϕ = a r c t g μ       →           ϕ = a r c t g 0,6

ϕ = 31,0 °

Agora vamos desenhar a nossa porta e as forças que atua nela:

Como a porta exerce uma força R 1 na cunha, a cunha exerce a mesma força na caixa, certo?

Então, vamos usar o equilíbrio de momentos com relação ao ponto A para calcularmos o valor de R 1 . Fazer o momento com relação a este ponto nos ajuda porque assim eliminamos as forças em A

∑ M A = 0

Vamos achar as componentes da força R → 1 :

Perceba que o braço de alavanca com relação ao ponto A é:

Pronto, agora podemos fazer o somatório de momentos com relação ao ponto A :

∑ M A = 0       →         100 9,81 1,2 - R 1 cos ⁡ 5 ° + ϕ 2,2 = 0

1 177,2 - R 1 cos ⁡ 5 ° + 31,0 ° 2,2 = 0

Então, o valor de R 1 é:

R 1 = 661   N

Passo 3

Vamos traçar um eixo especial, perpendicular à linha de ação de   R → 2 e marcar os ângulos:

Vamos marcar melhor os ângulos:

O ângulo entre P e o eixo x é ϕ , pois existe um ângulo de 90 ° entre esse ângulo ϕ e o outro ângulo ϕ (que é aquele R 2 faz com a vertical)!!!

E θ ?

Olhando esse grupamento de ângulos, percebemos que a soma dos mesmos tem que dar 90 ° . Assim:

θ + ϕ + 5 ° + ϕ = 90 °       ���       θ = 90 ° - 2 ϕ - 5 °

Lembrando que ϕ = 31,0 ° :

θ = 90 ° - 2 31,0 ° - 5 °       →         θ = 23,1 °

Passo 4

Agora basta a gente fazer o equilíbrio das forças nesse eixo x que criamos. Mas para isso temos que decompor as forças neste eixo:

∑ F x = 0     →     661 c o s 23,1 ° - P c o s 31,0 ° = 0

P = 709   N

Resposta

P = 709   N

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas