Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

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Enunciado

Aletas de alumínio ( k = 240   W . m - 1 . K - 1 ) de perfil triangular são fixadas em uma parede cuja temperatura de superfície é 250 o C . A base da aleta possui 2   m m de espessura e seu comprimento é de 6   m m . O sistema está no ar ambiente a temperatura de 20 o C é o coeficiente de convecção de superfície é 40   W . m - 2 . K - 1 .

a Quais são a eficiência e a efetividade da aleta?

b Qual o calor dissipado por unidade de largura para uma única aleta?

Passo 1

a Quais são a eficiência e a efetividade da aleta?

O enunciado propõe uma aleta triangular como mostrado aqui embaixo:

Para este tipo de geometria, a gente precisa tirar a eficiência no gráfico:

Pra isso, a gente precisa calcular o valor do eixo x do gráfico ( L c = L ):

x = L 3 / 2 . h k . A p

Em que:

A p = L . t 2                 →                 A p = 0,006   m . 0,002   m 2                 →                 A p = 6   x   10 - 6   m 2

Assim:

x = ( 0,006   m ) 3 / 2 . ( 40   W . m - 2 . K - 1 ) ( 2 40   W . m - 1 . K - 1 ) . ( 6   x   10 - 6   m 2 )

x = 0,077

Pelo gráfico:

Logo:

η a = 0,99

Passo 2

Por definição, a efetividade e a eficiência de aletas são calculadas, respectivamente, por:

ε a = q a h . A c , b . θ b                       e                       η a = q a h . A a . θ b

Então a gente pode relacionar as duas por meio da taxa q a :

q a = ε a . h . A c , b . θ b = η a . h . A a . θ b

Assim:

ε a = η a . A a A c , b

Passo 3

Vamos trabalhar nas áreas para calcular a efetividade da aleta. O termo A a é a área da aleta e A c , b é a área da seção transversal na base. Elas são dadas por:

A a = 2 . x . w                   e                 A c , b = t . w

Em que x pode ser entendido pela imagem abaixo:

Logo:

A a = 2 . t 2 2 + L 2 . w

Dividindo pela largura w , a gente fica com a área por unidade de comprimento:

A a ' = 2 . 0,002   m 2 2 + 0,006   m 2

A a ' = 0,0122   m

Além disso, a área da base por unidade de comprimento será:

A c , b ' = t

A c , b ' = 0,002   m

Dessa maneira, a efetividade será:

ε a = ( 0,99 ) . 0,0122   m 0,002   m

ε a = 6,04

Passo 4

b Qual o calor dissipado por unidade de largura para uma única aleta?

A taxa de calor por unidade de largura pode ser calculada tanto pela eficiência quanto pela efetividade, dado que a gente já sabe as duas!

Vou escolher usar a efetividade, mas tanto faz, tá bem? :) Pela definição:

ε a = q a h . A c , b . θ b

Logo:

q a = ε a . h . A c , b . θ b

Dividindo pela largura da aleta ( w ) em ambos os lados, ficamos com:

q a ' = ε a . h . A c , b ' . θ b

Substituindo os valores do enunciado:

q a = 6,04 . 40   W . m - 2 . K - 1 . 0,002   m . 523 - 293   K

q a = 111,1   W

Resposta

a

η a = 0,99               e                 ε a = 6,04

b

q a = 111,1   W

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