Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

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Enunciado

Dois tubos de vapor de ferro fundido k = 52   W / m ° C de 3   m de comprimento e 0,4   c m de espessura com um diâmetro exterior de 10   c m estão ligados um ao outro através de dois flanges de 1   c m de espessura com um diâmetro exterior de 20   c m .

O vapor flui dentro do tubo a uma temperatura média de 200 ° C com um coeficiente de transferência de calor de 180   W / m 2 ° C . A superfície externa do tubo é exposta a um ambiente a 8 ° C , com um coeficiente de transferência de calor de 25   W / m 2 ° C .

a Desconsiderando os flanges, determine a temperatura média da superfície externa do tubo.

b Usando esta temperatura para a base do flange e tratando os flanges como as aletas, determine a eficiência da aleta e a taxa de transferência de calor dos flanges.

c Qual comprimento de tubo é a seção de flange equivalente a para fins de transferência de calor?

Passo 1

a Desconsiderando os flanges, determine a temperatura média da superfície externa do tubo.

O circuito térmico que representa o drama aqui é o seguinte:

Onde R i e R o são as resistências térmicas de convecção nas superfícies interna e externa respectivamente.

“Qual é a ideia aqui?!”

Podemos calcular a temperatura T 2 na superfície interna da seguinte forma:

q = T 2 - T ∞ , 2 R o

Mas nós ainda não temos a taxa de transferência de calor q . Mas podemos calculá-la utilizando a resistência térmica total do sistema:

q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R t o t a l

Show de bola! Vamos fazer isso então!

Passo 2

Vamos começar pelas resistências térmicas, ok?

  • Resistência térmica de convecção na superfície interna:
  • R i = 1 h i A i = 1 h i . π D i . L = 1 180 × π × 0,092 × 6

    R i = 0,0032   ° C / W

  • Resistência térmica de condução:
  • Como estamos trabalhando com um cilindro, a resistência térmica de condução será:

    R c o n d = ln ⁡ r 2 r 1 2 π k L = ln ⁡ D 2 D 1 2 π k L = ln ⁡ 10 9,2 2 π × 52 × 6

    R c o n d = 0,00004   ° C / W

  • Resistência térmica de convecção na superfície externa:

R o = 1 h o A o = 1 h o . π D o . L = 1 25 × π × 0,1 × 6

R o = 0,0213   ° C / W

Como temos três resistências térmicas em série, a resistência térmica total será:

R t o t a l = R i + R c o n d + R o

R t o t a l = 0,0032 + 0,00004 + 0,0213

R t o t a l = 0,02454   ° C / W

Passo 3

Agora podemos calcular a taxa de transferência de calor no sistema:

q = T ∞ , 1 - T ∞ , 2 R t o t a l

Substituindo os valores:

q = 200 - 8 0,02454 → q = 7 836   W

Passo 4

Já podemos calcular a temperatura na superfície externa agora.

q = T 2 - T ∞ , 2 R o → T 2 = T ∞ , 2 + q R o

T 2 = 12 + 7 836 × 0,0213

T 2 = 178,9   ° C

Passo 5

b Usando esta temperatura para a base do flange e tratando os flanges como as aletas, determine a eficiência da aleta e a taxa de transferência de calor dos flanges.

A eficiência da aleta η a pode ser calculada através do gráfico abaixo:

Para isso, precisamos dos seguintes valores:

r 2 + t 2 r 1

L c 3 / 2   h k A p = L c 3 / 2   h k L c t = L c 3 / 2 L c 1 / 2 h k t = L c h k t = L + t 2 h k t

Onde:

r 2 = 10   c m = 0,1   m

r 1 = 5   c m = 0,05   m

t = 2   c m = 0,02   m

L = 5   c m = 0,05   m

h = 25   W / m 2 K

k = 52   W / m K

Substituindo todos os valores:

r 2 + t 2 r 1 = 0,1 + 0,02 2 0,05 2,23

L + t 2 h k t = 0,05 + 0,02 2 25 52 × 0,02 = 0,29

Utilizando esses dados no gráfico, encontraremos:

η a ≅ 0,88

Passo 6

A taxa de transferência de calor através do flange será dada por:

q = η a . h . A . T b - T ∞

Onde:

A = A c i m a + A b a i x o + A l a t e r a l

A = π r 2 2 - r 1 2 + π r 2 2 - r 1 2 + 2 π r 2 2 t

A = 2 π × 0,1 2 - 0,05 2 + 2 π × 0,1 × 0,02

A = 0,0597   m 2

Logo, a taxa de transferência de calor será:

q a = 0,88 × 25 × 0,0597 × 178,9 - 12

q a = 21 9   W

Passo 7

c Qual comprimento de tubo é equivalente à seção de flange para fins de transferência de calor?

O tubo de 6 metros transfere calor a uma taxa de:

q = 7836   W

Logo, por metro, essa taxa de transferência de calor passa a ser:

q ' = q L = 7673 6 = 1 306   W / m

Sabendo que o flange transfere calor a uma taxa de 214   W , o comprimento equivalente L e q será:

L e q = q a q ' = 21 9 1 306

L e q = 0,167   m

L e q = 16 , 7   c m

Resposta

a

T 2 = 178,9   ° C

b

η a ≅ 0,88

q a = 219   W

c

L e q = 16 , 7   c m

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