Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

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Enunciado

Dois tubos de ferro fundido k = 52   W / m ° C são unidos por flanges de ferro fundido, conforme mostrado abaixo.

O diâmetro interno do tubo é 9,2   c m e seu diâmetro externo é de 10   c m . O diâmetro externo da união flangeada é 20   c m , com espessura de 2   c m . Dentro do tubo escoa vapor a 200 ° C , com coeficiente de transferência de calor de 180   W / m 2 ° C .

O tubo e a união flangeada perdem calor para o ar a 8 ° C com coeficiente de transferência de calor de 25   W / m 2 ° C . No regime permanente e considerando-se perfeito contato entre os flanges:

i Calcule a temperatura da superfície externa do tubo, sem a união flangeada;

i i Com o valor da temperatura externa do tubo calculado no item anterior, calcule a taxa de calor perdida para o ar pela união flangeada.

i i i Calcule o comprimento de tubo necessário para transferir a mesma taxa dissipada através da união flangeada.

Passo 1

i Calcule a temperatura da superfície externa do tubo, sem a união flangeada;

O circuito térmico que representa esse sistema é dado por:

Nesse caso, estamos interessados em calcular a temperatura T 2 . Pra isso, vamos precisar da taxa de transferência de calor, que pode ser calculada utilizando-se as resistências térmicas.

q = T ∞ , i - T ∞ , e R t

Onde R t é a resistência térmica total do sistema, dada por:

R t = 1 h i . A i + ln ⁡ r e / r i 2 π L k + 1 h e . A e

R t = 1 180 × π × 0,092 × L + ln ⁡ 10 / 9,2 2 π L × 52 + 1 25 × π × 0,1 × L

R t = 0,146 L

Assim, a taxa de transferência de calor será:

q = 200 - 8 0,14 6 /   L = 1308 L   W

Para calcular a temperatura T 2 , vamos comparar esse valor com a taxa de transferência de calor entre a superfície da tubulação e o ar externo. Logo:

q = h e . A e . T 2 - T ∞ , e = h e . π D e . L . T 2 - T ∞ , e

q e = 25 × π × 0,1 × L × T 2 - 8 = 1308 L

7,85 L × T 2 - 8 = 1308 L

7,85 × T 2 - 8 = 1308

T 2 = 8 + 1308 7,85

Passo 2

i i Com o valor da temperatura externa do tubo calculado no item anterior, calcule a taxa de calor perdida para o ar pela união flangeada.

Como a flange se trata de uma superfície aletada, podemos calcular a transferência de calor utilizando a sua eficiência da seguinte forma:

q = η . h e . A a . T 2 - T ∞ , e

Onde:

A a = 2 × π 4 × D f 2 - D e 2 = 2 × π 4 × 0,2 2 - 0,1 2 → A a = 0,047   m 2

A eficiência da aleta é dada através de um gráfico, onde:

r 2 c = r 2 + t 2 = 0,1 + 0,02 2 → r 2 c = 0,11   m

L c = L + t 2 = 0,05 + 0,02 2 → L c = 0,06   m

A p = L c . t = 0,06 × 0,02 = 1,2 × 10 - 3   m 2

L c 3 / 2 . h e k A p = 0,06 3 / 2 × 25 52 × 1,2 × 10 - 3 → L c 3 / 2 . h e k A p ≅ 0,3

r 2 c r 1 = 0,11 0,05 → r 2 c r 1 = 2,2 ≅ 2

η = 0,92

Dessa forma, a taxa de transferência de calor será:

q = η . h e . A a . T 2 - T ∞ , e = 0,92 × 25 × 0,047 × 174,54 - 8

Passo 3

i i i Calcule o comprimento de tubo necessário para transferir a mesma taxa dissipada através da união flangeada.

Nós encontramos no Passo 1 que:

q = 1308 L   W

Substituindo o valor de q que encontramos, teremos:

1308 L = 180

L = 180 1308 → L = 0,1376   m

Resposta

i T 2 = 174,54 ° C

i i q = 180   W

i i i L = 13,76   c m

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