Exercícios Resolvidos de Desempenho de Aletas

Ver Teoria

Enunciado

Suponha que você tenha uma escolha entre uma aleta retangular e uma aleta de perfil triangular construída de alumínio puro (propriedades à 300   K ), ambos com uma espessura na base de 3   m m . A profundidade da aleta é de 3   c m .

O coeficiente convectivo é de 50   W / ( m 2 . K ) e a temperatura do meio é de 21 ° C enquanto a base da aleta está a 55 ° C .

A aleta retangular possui 1   c m de altura e a aleta de perfil triangular possui 0,8   c m de altura. Qual dessas terá a melhor relação (mais favorável em termos térmicos) de taxa de transferência de calor por peso de material para compor a aleta?

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos buscar as propriedades do alumínio a 300   K . De acordo com a tabela A.1 do Incropera:

ρ = 2702   k g / m 3

c p = 903   J / ( k g . K )

k = 237   W / ( m . K )

α = 97,1 × 10 - 6   m 2 / s

Agora podemos seguir em frente.

Passo 2

Vamos começar tratando da aleta retangular. Como a área transversal é constante na aleta, podemos usar as soluções tabeladas.

Como temos um caso onde há convecção na extremidade, a taxa de transferência de calor na aleta é dada por:

q a = M . sinh ⁡ m L + h / m k cosh ⁡ m L cosh ⁡ m L + h / m k sinh ⁡ m L

M = h P k A c . T b - T ∞

m = h P k A c

Onde:

P = 2 × 0,03 + 0,003 = 0,066   m

A c = 0,03 × 0,003 = 9 × 10 - 5   m 2

Logo:

M = h P k A c . T b - T ∞ = 50 × 0,066 × 237 × 9 × 10 - 5 × 55 - 21

M = 9 , 02   W

m = h P k A c = 50 × 0,066 237 × 9 × 10 - 5 → m = 12,44   m - 1

Finalmente:

q a = M . sinh ⁡ m L + h m k cosh ⁡ m L cosh ⁡ m L + h m k sinh ⁡ m L

q a = 9 , 02 × sinh ⁡ 12,44 × 0,03 + 50 12,44 × 237 × cosh ⁡ 12,44 × 0,03 cosh ⁡ 12,44 × 0,03 + 50 12,44 × 237 × sinh ⁡ 12,44 × 0,03

q a = 9 , 02 × 0,3819 + 0,017 × 1,0704 1,0704 + 0,017 × 0,3819

Passo 3

O peso da aleta retangular P R é dada por:

P R = m R × g = ρ . A c . d . g

P R = 2702 × 9 × 10 - 5 × 0,01 × 9,81 → P R = 0,0238   N

Assim, para a aleta retangular, a relação e taxa de transferência de calor por peso de material é dada por:

q a P R = 3,35 0,0238

Passo 4

Para a aleta triangular, não podemos usar uma equação tabelada porque a área de seção transversal não é constante. Então vamos calcular a taxa de transferência de calor usando a sua eficiência, dada por:

q a = η a . h . A a . θ b

Para este tipo de geometria, a gente precisa tirar a eficiência no gráfico:

Pra isso, a gente precisa calcular o valor do eixo x do gráfico ( L c = L ):

x = L 3 / 2 . h k . A p

Em que:

A p = L . t 2 → A p = 0,0 08 × 0,003 2 → A p = 1,2 × 10 - 5   m 2

Assim:

x = ( 0,00 8 ) 3 / 2 . 50 237 × 1,2 × 10 - 5

x = 0,0 95

Pelo gráfico:

η a = 0,99

Passo 5

A área total de troca térmica da aleta triangular é dada por:

A a = 2 w . L 2 + t 2 2 1 / 2 = 2 × 0,03 × 0,008 2 + 0,003 2 2 1 / 2

A a = 4,884 × 10 - 4   m 2

Assim, a taxa de transferência de calor será:

q a = 0,99 × 50 × 4,884 × 10 - 4 × 55 - 21

Passo 6

O peso da aleta triangular será:

P T = m T . g = ρ . L . t 2 . w . g

P T = 7,158 × 10 - 3   N

Assim, para a aleta triangular, a relação de taxa de transferência de calor por peso de material é dada por:

q a P T = 0,822 7,158 × 10 - 3

Comparando as duas aletas, a aleta retangular apresenta uma melhor relação de taxa de transferência de calor por peso de material.

Resposta

Aleta retangular:

q a P R = 140,43 W N

Aleta triangular:

q a P T = 114,83 W N

Exercícios de Livros Relacionados

Duas aletas planas de seção transversal retangular constante são idênticas, exceto que a espessura de uma delas é duas vezes a espessura da outra. Para qual aleta a (a) eficácia e (b) eficiência da al
O vapor de água em um sistema de aquecimento flui através de tubos cujo diâmetro externo é de 5 cm e cujas paredes são mantidas a uma temperatura de 130°C. Aletas circulares de liga de alumínio 2024-T
Considere uma colher de aço inoxidável k = 15,1 W m ·K parcialmente imersa em água em ebulição a 95°C, em uma cozinha a 25°C. O cabo da colher possui uma seção transversal de 0,2c m ×1,3c m e se esten
Repita o problema 3-124 usando aletas de cobre k = 386 W m·K em vez de alumínio.
Uma aleta de alumínio k = 237 W m ·K de 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento está fixada a uma superfície. Considerando que o coeficiente de transferência de calor é 12 W m 2·K , determine o erro p