Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade de Função Vetorial

Passo 1

Bem, estamos diante de uma função que está pegando um vetor de n componentes e calculando o módulo desse vetor.

Reescrevendo isso, temos

f x 1 , x 2 , … , x n = x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos calcular as derivadas dessa função:

∂ f ∂ x 1 = 2 x 1 x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

∂ f ∂ x 2 = 2 x 2 x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

∂ f ∂ x n = 2 x n x 1 2 + x 2 2 + … + x n 2

E essas derivadas tem um problema na origem, certo?

Elas não estão definidas na origem, assim, não existem nesse ponto.

E se as derivadas não existem, então nossa função não pode ser diferenciavel.

Assim, nesse caso, nossa função não é diferenciável na origem.

Resposta

f não é diferenciável na origem.

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