Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade de Função Vetorial

Passo 1

Vamos começar calculando as derivadas da nossa função num ponto qualquer r , s , t ∈ R ³

F ' r , s , t = ∂ f 1 ∂ r ∂ f 1 ∂ s ∂ f 1 ∂ t ∂ f 2 ∂ r ∂ f 2 ∂ s ∂ f 2 ∂ t

F ' r , s , t = - 1 r - t 2 0 1 r - t 2 - s r + t 2 1 r + t - s r + t 2

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Passo 2

Agora observa uma coisa:

As funções que compõe essa matriz de derivadas ou são funções constantes, ou são funções compostas por polinômios (nesse caso, são racionais).

E funções racionais são funções de classe C 1 no seu domínio.

E o domínio é:

D o m = { r , s , t ∈ R 3   ;   r ≠ t   e   r ≠ - t }

Então, como ser de classe C 1 é condição suficiente para ser diferenciável, temos que essa função é diferenciável em todos os pontos de seu domínio.

Assim, ela não é diferenciável somente quando r = t e r = - t .

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