Exercícios Resolvidos de Difusão com Reação Química

Ver Teoria

Enunciado

Um reator catalítico é usado para transformar água ( H 2 O ) em água pesada ( H 3 O ). Supondo que o processo possa ser simplificado para o estudo da transformação de H 2 em H 3 no reator catalítico, onde na superfície do catalisador em Z = δ ocorre uma reação instantânea e irreversível do tipo:

3 H 2 → 2 H 3

Encontre uma expressão para o perfil da fração molar em função da espessura δ e do fluxo molar do reagente na superfície do catalisador em Z = δ . Suponha que em Z = 0 a fração molar do reagente ( H 2 ) seja igual a y A 0 e em Z = δ seja nula. Considere que a reação ocorra sobre uma superfície plana do catalisador e que o processo de transferência de massa ocorra em regime permanente e que o reator esteja operando a T e P constante.

Passo 1

Vamos começar fazendo algumas considerações, beleza?

A primeira é que estamos trabalhando em regime permanente, então: ∂ C A ∂ t = 0 ;

A segunda é que o fluxo de A , vai ser apenas na direção z , então: ∇ ⋅ N A = ∂ N A ,   z ∂ z ;

E a terceira é que não temos reação química homogênea, logo: R A " = 0

Com essas considerações, vamos ter que a equação:

∂ C A ∂ t + ∂ N A ,   x ∂ x + ∂ N A ,   y ∂ y + ∂ N A ,   z ∂ z = R A "

Vai ficar com essa cara aqui:

∂ N A ,   z ∂ z = 0

Teremos assim, um fluxo total até a superfície do catalisador, igual a:

N A ,   z =   - C D A B d y A   d z + y A ( N A ,   z + N B ,   z )

E pela estequiometria da nossa reação, temos:

N B ,   z =   - 2 3 N A ,   z

E substituindo isso ali em cima, vamos ter:

N A ,   z =   - C D A B d y A   d z + y A ( N A ,   z - 2 3 N A ,   z )

E organizando teremos:

N A ,   z =   - C D A B 1 - y A 3 ⋅ d y A d z

E como vimos que ∂ N A ,   z ∂ z = 0 , ficamos com:

d d z   - C D A B 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = 0

Como a gente tem pressão e temperatura constantes, nosso C e D A B , também vão ser, então podemos escrever assim:

d d z   - 1 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = 0

Integrando isso aí, vamos ficar com:

1 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = C 1

E novamente:

∫ 1 1 - y A 3 ⋅ d y A d z = C 1 ∫ d z

Ficaremos então, com:

- 3 l n 1 - y A 3 = C 1 z + C 2

Passo 2

Agora vamos aplicar as condições de contorno do enunciado! A primeira dia que:

z = 0   →   y A = y A 0

Sendo assim:

- 3 l n 1 - y A 3 = C 1 ⋅ 0 + C 2

Vamos ter então:

C 2 =   - 3 l n 1 - y A 3

E usando a segunda condição de contorno, que diz que:

z = δ   →   y A = 0

Temos que:

- 3 l n 1 - 0 3 = C 1 ⋅ δ + C 2

Ficaremos então com:

C 1 = 3 ⋅ l n 1   -   y A 3 δ

Agora vamos substituir C 1 e C 2 na equação que a gente tinha antes, teremos:

- 3 l n 1 - y A 3 = 3 ⋅ l n 1   -   y A 3 δ ⋅ z + - 3 l n 1 - y A 3

Organizando isso tudo aí, vamos ficar com:

1 - y A 3 = 1 - y A 0 3 1 - z δ

Beleza pura! Encontramos a expressão para o perfil da fração molar!

Resposta

1 - y A 3 = 1 - y A 0 3 1 - z δ

Exercícios de Livros Relacionados

Para aumentar a superfície efetiva, e assim a taxa de reação química, as superfícies dos catalisadores frequentemente apresentam a forma de sólidos porosos. Um desses sólidos pode ser visualizado como
Um novo processo foi proposto para criar um tubo de compósito de paládio para ser usado como uma membrana para separação de hidrogênio na produção de hidrogênio com alta pureza. Para fabricar o tubo d
1. Refaça o exemplo (6.2) considerando reação de primeira ordem na superfície do grafite.
Emissões de óxido nítrico (NO) pela descarga de automóveis podem ser reduzidas com o uso de um conversor catalítico. A seguinte reação ocorre na superfície do catalisador: N O+C O→N 2+C O 2 A concentr
Carvão pulverizado, com partículas que podem ser aproximadas por esferas com raio r o = 1m m , é queimado em uma atmosfera de oxigênio puro a 1450 K e 1 atm. Oxigênio é transferido para a superfície d